Bez obzira što se matematika od davnina pojavljuje u redovnom školskom programu, ne postoji opšteprihvaćena definicija matematike. U današnje vreme bi matematika mogla da se opiše kao nauka koja proučava zakonitosti unutar struktura koje sama stvara. Ove strukture neretko se nalaze za dobre apstraktne modele objekata u drugim naukama što objašnjava činjenicu da je jezik dobrog dela nauke zapravo matematika. Ovo se odnosi uglavnom na prirodne nauke, no u poslednje vreme matematika se sve više i više koristi i u društvenim naukama poput sociologije, psihologije i sl. Može se reći da nema nauke bez matematike, pa je njen naziv “kraljica svih nauka” u potpunosti opravdan. I ne samo nauka – matematički alati su u osnovi svih oblasti tehnike, tehnologije, ekonomije, a sve više nailazimo na matematiku i u umetnosti.
U našem školskom sistemu matematika se uči kroz klasične matematičke oblasti kao što su algebra i geometrija i uglavnom se predstavlja kao gotov alat koji su veliki mozgovi nekada davno napravili i koji je takav kakav jeste. Bilo koje istraživanje u ma-tematici unapred se smatra vrlo teškim i rezervisanim tek za ponekog genija koji se retko rađa. Program matematike u Petnici koncipiran je tako da polaznicima pruži znanje nepokriveno školskim gradivom na jedan zanimljiv i inspirativan način, ali i da im apstraktni svet matematike predstavi kao interesantan i izazovan poligon za igru i istraživanje, kao jedan drugi svet u kome je sve moguće.
Tokom godina broj seminara tokom godine se menjao. Poslednje godine smo imali dva zimska i po dva letnja i jedan jesenji seminar.
Polaznici koji su prvi put došli u Stanicu prošli su kroz zimski i jedan letnji seminar gde su upoznati sa načinom rada i bili intenzivno pripremani da se uhvate u koštac sa problemima kojima će se baviti na letnjem programu naredne godine. Ovi seminari su bili puni kako interesantnih predavanja koja su pokazivali nove oblasti do kojih se u matematici došlo, tako i predavanja (vežbi) praktične prirode koja su ih učila da koriste određene tehnike. Između ostalog, tokom ovih seminara mogli su čuti o neeuklidskim geometrijama, platonovim telima u više dimenzija, o teoriji brojeva, kombinatorici, teoriji grupa, kardinalima, linearnoj algebri, analizi. Pored ovoga ovladali su korišćenjem računarskih paketa koji su im korisni u radu (Mathematica, Geogebra i Latex). Novi polaznici su imali priliku i da na svom prvom letnjem seminaru razmisle o temama za svoje moguće istraživačke projekte u narednim godinama.
“Stari” polaznici su na svom zimskom seminaru pored predavanja imali glavni zadatak da osmisle temu, odnosno istraživački zadatak kojom će se baviti u toj godini. Na učestalim radionicama gde su izlagali šta žele da rade uz kritike saradnika, na kraju su formulisali svoju temu. Nakon teškog radnog dana polaznici bi se transformisali u “egipatske robove” i od slamki i kanapa konstruisali čuvenu “Petničku piramidu” koja je sa svih svojih pet i kusur metara visine osvanula ispred nastavnog centra poslednjeg jutra seminara.
Na letnjem seminaru su se prvi put susreli stari i novi polaznici. Tokom tog seminara primarna aktivnost je bila rad na istraživačkim projektima uz pomoć stručnih saradnika i studenata, uglavnom bivših petničkih polaznika. Osim “standarnih sekundarnih aktivnosti”, kao što su odlasci na bazen, roštiljanje uz logorsku vatru, uznemiravanje obližnjih šumskih životinja zvukom gitare, ostvarivanja više nivoa povezivanja sa učesnicima drugih seminara, polaznici su imali vremena čak i da stvore i sopstvenu religiju u kojoj se mole svemogućem Homeomorfizmu.
Iako je mozda izgledalo nemoguće na početku, polaznici su uspeli da finalizuju svoje projekte na jesenjem seminaru, a oni najuspešniji (a taj broj je veći od šest i manji od osam) obezbedili su sebi krevet, ili makar pola kreveta, na Petničkoj godišnjoj konferenciji. Naš seminar predstavio se temama koje se kreću od čisto matematičkih, pa do interdisciplinarnih poput analiziranja socijalnih mreža i finansijskih modela.
Kao i svi drugi seminari, ni seminar matematike ne bi bio moguć bez studenata saradnika, bivših polaznika i naših uzdanica, koji sada studiraju neku od “matematičkih nauka”, kao i bez brojnih stručnih saradnika koji su profesori sa Niškog, Novosadskog i Beogradskog univerziteta, istraživači sa instituta ili posdiplomski studenti.
Istraživačka stanica planira da se, nakon proširenja kapaciteta, više različitih matematičkih tema uključi u seminare iz drugih oblasti i da se učesnici podstaknu da tragaju za istraživačkim projektima gde će se moći povezivati više naučnih disciplina i gde će matematika, ne samo kao alat, biti prisutnija. Sve veći broj bivših petničkih polaznika koji rade ili studiraju širom sveta biće izvor mnogih novih inspirativnih ideja kako se matematika može uspešno ugrađivati u druge discipline i šta se sve izazovno može istraživati u matematici a sa nivoom znanja i iskustva kojim raspolažu petnički polaznici.

Prirodno je da u tekstu o seminaru matematike damo i koju mozgalicu. U nastavku teksta slede tri od nebrojeno mnogo mozgalica koje su okupirali polaznike matematike tokom boravka u Petnici.

Mozgalica No.1

Natina poruka
Nata treba da pošalje poruku polaznicima tako da tek kada se skupi proizvoljnih n polaznika (n je manje i jednako ukupnom broju polaznika) oni mogu da je rekonstruišu, a da je u suprotnom (kada ih ima manje od n) nemoguće dobiti bilo kakvu informaciju iz onoga što su dobili. Poruku slobodno možete da smatrate velikim celim brojem (što sve poruke suštinski i jesu). Naravno svi oni poznaju algoritam koji ona koristi. Smisliti ga.I

Mozgalica No.2

Trik sa kartama
Mađioničar ode u drugu prostoriju, a po-moćnik pozove nekog iz publike. Osoba iz publike odabere pet karata iz špila od 124 raz- ličite karte (numerisane brojevima od 0 do 123) i da ih pomoćniku. Zatim pomoćnik izabere jednu od pet karata, stavi je u džep, a ostale poređa na stolu na već određena me-sta (jedina informacija koju ovim daje je redosled). Zatim mađioničar ulazi i gledajući u postavljene 4 karte, pogađa koja je u pomoćnikovom džepu. Kako?

Mozgalica No.3

Brodovi duhova
Četiri broda duhova A, B, C i D plove morem duhova, gde je vidljivost skoro nula, održavajući konstantnu brzinu (svako svoju) i kurs. U jednom momentu brodovi A i B se su-dare i, pošto su duhovi, ništa se ne desi, samo prođu jedan kroz drugi. Tokom sudara kapetan broda A čuje kapetana broda B kako kaže da im je to treći sudar do tada. Nakon nekog vremena brod A se sudari sa brodom C i tokom sudara kapetan broda A čuje kapetana broda C kako kaže da im je to treći sudar do tada. Šta treba kapetan broda A da uradi kako bi sigurno izbegao sudar sa četvrtim brodom (sada može da menja brzinu i kurs)? Da li važi ista priča ako se radi o svemirskim brodovima duhova koji "plove" u 3D?